汉志无。隋志始有。「周髀」之义未详。或称周公受之商高，故曰周髀，则益诬矣。
[重考]
周者，围也，髀者股也表也，以勾股为术，故曰周髀。周公商高问答，其本文也。荣方陈子以下，所推衍也。其文，辞简而意该，理精而用博，实言数者所不能外。其圆方矩度之规，推测分合之用，莫不与西法相为表里。臧玉林(琳)曰：「此篇文句简质，义蕴精深，当是先秦古书，非后人所能托撰。」谅哉。不见于汉志者，盖汉中秘所不藏，故不着录也。今欧西测天，专恃三角八线，所谓三角即古之句股也，而中国即见端于此书，岂非世界算法之统宗乎。汉赵君卿爽为之注，亦卓绝不磨。(卷三，页二五)
[补证]
顾观光读周髀算经书后曰：『此书废弃已千余年，虽以梅定九戴东原诸公竭力表章，而终不克大明于世者，以其所言周径里数，皆非实测故也。今按经文首章，即云「笠以写天，天青黑，地黄赤。天数之为笠也，青黑为表，丹黄为里，以象天地之位。」而七衡图后又云：「凡为此图，以丈为尺，以尺为寸，以寸为分，分一千里。凡用缯方八尺一寸。」然。则。经。中。周。径。里。数。，皆。为。绘。图。而。设。，非。其。真。也……天本浑圆，而绘图之法，必以视法变为平圆。既为平圆，则不得不以北极为心，而内衡环之，中衡环之，外衡又环之。夫外衡之度，本与内衡等也，而自图视之，则内衡之度最小，中衡稍大，外衡乃极大，此其出于不得已者一也。三衡之度，粗细不同，绘图之法，必核其实。若以中衡为主而齐之，则内外衡之度，多寡不均，且奇零难尽，故必变度数为里数，而取数始真，此其出于不得已者二也。中衡距北极九十一度，本为周天四分之一，而自图视之，半径六十度，仅得周天六分之一。惟内衡距北极六十六度，与半径略相近，故中外衡距极里数，并以内衡度法起算，此其出于不得已者三也。然半径六十度，而内衡距北极六十六度，两数相差五度，乃以黄赤二极联为一线，于此线上距北极五度，指一星以为识，命曰北极璇玑，一昼夜左旋一周，而过一度。恒以冬至夜半加子，春分夜半加卯，夏至夜半加午，秋分夜半加酉。十二月建之名，因之而起，此借象之第一根也。当时实测，内外衡相距四十九度，半之得二十四度，即黄赤大距，加璇玑距北极五度，得三十度，适合周天十二分之一。夫中衡距北极，本周天十二分之三也，而中衡距内衡，又为周天十二分之一，则内衡距北极，必为周天十二分之二，而与外衡距内衡之度相等，此借象之第二根也。里数之根，无所取之，乃于王城立八尺表以测日景。夏至正午一尺六寸，冬至午正一丈三尺五寸，其较为一丈一尺九寸，即命十一万九千里为外衡距内衡数，亦即为内衡距北极数，此借象之第三根也。乃置十一万九千里，倍之得二十三万八千里，即内衡径；三之得三十五万七千里，即中衡径；四之得四十七万六千里，即外衡径。以度命之，内衡距北极六十度，内衡距中衡，中衡距外衡，各三十度，若与实测不符；而中衡距北极九十一度，内衡距璇玑北游六十六度，外衡距璇玑南游百十五度，皆。与。实。测。所。得。，不。约。而。同。，且黄赤极并无象可见，今以璇玑表之，可以测北极之高下焉，可以得黄极环绕北极之象焉，可以明天左旋，日右旋，一岁而差一周天焉。呜呼，可谓巧之至矣!但。其。理。隐。于。法。中。，而。未。尝。明。言。其。故。，自赵君卿以下，随文衍义，未有能阐其微者。戴东原直指北极璇玑为黄极，则璇玑径二万三千里，而内衡距外衡十一万九千里，判若天渊，何可混而为一钱竹汀以璇玑为近北极大星，似矣；而以十一万九千里为内外衡相距之实数，则黄赤大距三十度，亦振古未闻之异说。皆。由。不。知。周。髀。为。绘。图。之。法。，且其图为借。象。，而。非。实。数。故。耳……余于是书，盖尝展转思之而不得其解。后阅西人浑盖通宪，见其外衡大于中衡，与周髀合，而以切线定纬度，则其度中密外疏，无一等者，乃。恍。然。悟。周。髀。之。图。，欲。以。经。纬。通。为。一。法。，故。曲。折。如。此。，非。真。以。地。为。平。远。，而。以。平。远。测。天。，如。徐。文。定。公。所。谓。千。古。大。愚。者。也……况地圆之理，经中已不啻三令五申，安得复生异说，故为此论以明其故云。』(武陵山人杂着)钱宝琮周髀算经考曰：『周髀首章言昔者周公问于商高：「天不可阶而升，地不得尺寸而度，请问数安从出」商高答以句三股四弦五之率，及用矩测望之大要，周公称善。自此以下至于终卷，则为荣方陈子问答之辞，详述勾股测望之应用，确定盖天学说及历法之基础。全书凡七千余字。首章二百六十四字，约占全书二十七分之一。但注释者自赵君卿以后，皆以陈子荣方为周公后人。其勾股测望之法，皆肇自周初。且谓荣方问于陈子以下，非周髀本文。南宋鲍浣之谓「其书出于商周之间」，明朱载堉谓「为周公遗书」，数理精蕴谓「成周六艺之遗文」，皆指首章二百六十四字而言也。然周髀开宗明义第一句，为「昔者周公问于商高曰」，周髀非周公遗书，不待证而自明。又首章二百六十四字中无「髀」字。「周髀」二字，在荣方陈子问答中，有明白解释：卷上：「荣方曰：周髀者何陈子曰：古时天子治周，故曰周髀，髀者表也。」惟历来解释周髀命名之义者，多穿凿附会之谈：如晋虞喜安天论云「周髀或人姓名，犹星家有甘石」；宋李藉周髀音义云「周天历度，本包牺氏之法，其传自周公受之于大夫商高，周人志之，故曰周髀」；清冯泾周髀算经述云「周谓全体，髀谓股分」，皆不以陈子之说为然，不知何取。周髀七千余言，几全取陈子之学说；商高一篇，不过为全书之导言耳。周髀二字之取义，自当以陈子之说为是。周髀书撰着时代，亦当由研究陈子学说决定之。余。考。周。髀。所。详。天。体。论。测。望。星。象。诸。大。端。，多。与。淮。南。子。天。文。训。相。近。，撰。书。时。代。，当。为。略。后。，而。相。去。不。远……周髀首章言「方属地，圆属天，天圆地方」，与淮南子天文训「天道曰圆，地道曰方」同意。大戴礼曾子天圆篇亦言「天圆地方」，然恐是伪书，撰着时代未必在淮南子之前，其。证。一。也……周髀「勾之损益寸千里」，与天文训「寸得千里」「南千里阴短寸」算法相同。惟天文训表高一丈，而周髀则表高八尺。尚书考灵曜张衡灵宪皆与周髀术同，而时代较后。其。证。二。也……周髀「以日始出立表而识其晷，日入复识其晷，晷之两端相直者正东西也，中折之指表者正南北也」，与天文训「正朝夕」求「东西之正」大同小异。其。证。三。也……周髀以日冬至在牵牛初，夏至在东井，春分在娄，秋分在角，与刘歆三统历谱所载牵牛初冬至，娄四度春分，井三十一度夏至，角十度秋分相符；较之天文训二月建奎娄，五月建东井，八月建元，十一月建牵牛则稍异。以岁差考之，周髀所载实测时代，当较天文训为后。其。证。四。也……今传本周髀八节二十四气晷影，为注者赵爽新术。据其自注，周髀本法，「以一日之率，十五日为一节」。又云「旧晷之术，于理未当」。天文训亦言「日行一度，十五日为一节，以生二十四时之变。」计算皆不求精密。其。证。五。也……周髀一日分十二时，称曰日加某支，与三统术同。吕氏春秋淮南子史记历书等书尚无是称。周髀撰着时代，较天文训为后，其。证。六。也……古无二十四气之分，秦汉间实行颛顼历，以建寅之月为正月，始以立春、立夏、立秋、立冬为四时之始，二至二分为四时之中。然吕氏春秋十二月纪称二至曰「日长至」，「日短至」，称二分并曰「日夜分」，犹与现行者名目稍异；至淮南子天文训，冬至之后，每隔十五日，有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏等二十四气名目，次序皆与现行者相同矣。惟汉武太初元年以后之三统历，据三统谱所载，立春之后，先惊蛰而后雨水，春分之后，先谷雨而后清明，与今制序次稍异；后汉四分历以后，始改如今制。又按淮南子时则训，孟春之月云「蛰虫始振苏」，仲春之月云「始雨水」，天文训言清明风为立夏节前后之风，可证淮南子二十四气次序，当与三统历谱相同，今之传本，殆经后人改窜者也。周髀八节二十四气次序，亦与东汉四分术同，而与西汉时实行之三统术异；但周髀晷影算法，为注者赵爽新术，其二十四气次序，或经爽据当时历术改正，原文次序，无可考矣。夏小正云，「正月启蛰」，惊蛰节原作启蛰，汉人避景帝讳称启蛰；开元以后又复惊蛰之称。今传本周髀以启蛰为二月节，岂其撰着时代远在景帝以前乎余以为自景帝以至汉末三百余年，周髀书辗转传抄，未必能保持原状。今本作启蛰，可有两种解释：一，赵爽似是三国时吴人，对于汉帝名讳，已不必顾忌，更定晷影新术时，改复旧称。二，李淳风造麟德历术，主用启蛰旧名，当其校注周髀时，改惊为启。二说孰是，则未能断言。周髀算学于分数乘除及开方算法已甚完备，与九章算术方田少广两章之术难分轩轾，或是同时代之着作。余考九章算术勾股章在东汉末始得成立，刘徽重差章则撰于三国时。东汉郑众注周官保氏九数云「今有勾股重差」，是。勾。股。与。重。差。，在。郑。众。时。皆。不。列。于。九。数。之。内。，距。二。术。草。创。时。期。当。不。甚。远。，勾股重差在周髀书内已略具椎轮，未。成。大。辂。，似。皆。可。为。周。髀。撰。于。西。汉。时。之。旁。证……』(科学杂志十四卷一期)眉按：此书不必论真伪。录顾说，以见此书在科学历史上之一定价值；录钱说，以见此书即为西汉人所撰，亦可证中国先民研究科学历史之久远。(页一九四—二○○)
